识别特征
什么时候该想到泰勒展开？
出现 sin x、ln(1+x)、eˣ、arctan x 等函数，并伴随高阶无穷小或 0/0 型极限。
题型节点 / 泰勒展开求极限
泰勒展开求极限
利用常见函数的展开式，将复杂表达式转为多项式，比较无穷小阶数后求极限。
67%我的掌握度
今日学习原则先识别结构，再选择方法
核心方法
展开、保阶、化简
按需要的阶数展开，保留主项；约分前先确认分子分母的最低非零阶。
常见陷阱
展开阶数不够
遇到相消时继续展开；含参数题先判断低阶项是否会消失。
AI 助手
相消后继续展开，再比较阶数
先判断低阶项是否相消，再决定展开到哪一阶；参数要保留到最后。
还有 2 道错题待回顾
泰勒展开求极限 · 题型题目 5
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01
正弦函数的高阶无穷小极限
求 limₓ→₀ (sin x − x) / x³
02
经典数列极限
求 limₙ→∞ (1 + 1/n)ⁿ
03
含余弦差式的高阶无穷小极限
limₓ→₀ (cos x − 1 + x²/2) / x⁴
04
指数函数与对数函数的组合极限
limₓ→₀ [eˣ − 1 − ln(1 + x)] / x²
05
含参数的泰勒展开极限
limₓ→₀ [eᵃˣ − 1 − ax] / x²